Tjek om et tal er et sammensat tal

Og derved ikke et primtal.

Et tal er et sammensat tal, hvis følgende gør sig gældende:

ab = x

Hvor a og b begge er større end 1
Og både a og b er heltal.

Nu antager vi at:

ab > sqrt x * sqrt x = x

ab kan ikke være større end x, eftersom ab er lig med x

Derfor må a <= sqrt x eller b <= sqrt x, hvis x er et sammensat tal.

Dvs., at vi kun behøver at lede efter faktorer der er mindre end eller lig sqrt x, for at undersøge om et tal er sammensat tal (og derved ikke et primtal).

Vi har foretaget undersøgelsen af om et tal er sammensat af a og b, dvs. to faktorer. Hvad så med et sammensat tal med flere faktorer end 2, fx a og b og c og så videre?

Samme bevis, fordi man kan fx skrive abc som a(bc). Altså omdanne flere faktorer til højst 2 faktorer. Og derved benytte det første bevis. Den unikke primtals-faktorering af 100 er fx 225*5

Dette kan skrives som fx 10 10 eller 50 2

Intuition:

Vi kan visualisere en rektangel. De to sider er a og b. Forestil dig en firkant på 100 m^2

10*10 er maximum, hvis den korteste side gøres så stor som muligt.

Hvis den ene side gøres større må den anden side gøres mindre, for at opnå et areal på 100 m^2.

I den forstand kan man visualisere et primtal som en rektangel, der har en side, der er lig 1, mens den anden side er et primtal. Alle primtal kan visualiseres sådan, hvis man benytter en rektangel.